Цели:

  • сформулировать общие представления о развитии математики в Древней Греции;
  • охарактеризовать основные математические школы Древней Греции: ионийскую, пифагорейскую, афинскую, александрийскую;
  • провести обзор развития математики в эпоху Римской империи;
  • выявить причины деградации и гибели греческой математики.

Краткое теоретическое содержание модуля 3

Общая характеристика математической культуры Древней Греции. Необходимость преодоления консерватизма математики древних цивилизаций. Автономные города-государства Древней Греции, общественная система, новое мировоззрение свободных граждан. Хронология. Особенности математической культуры Древней Греции: развитие в рамках научных школ, доказательность, высокий динамизм. Письменные источники. Системы счисления: алфавитные, десятичные, непериодические.

Ионийская (милетская) математическая школа. Фалес. Хронология. Ионийская математическая школа как родоначальница дедуктивной математики как науки. Фалес Милетский: государственный деятель, купец, математик, астроном, философ, один из «семи мудрецов» Древней Греции. Естественнонаучные достижения Фалеса. Математические достижения: требование доказательности, методы доказательства (метод наложения, метод равенства и подобия), доказательство первых теорем геометрии, применение математических методов к решению практических задач. Анаксимандр и Анаксимен как представители натурфилософской милетской школы.


Пифагорейская математическая школа. Открытие несоизмеримости. Хронология. Пифагорейский союз — «Союз истины, добра и красоты». Религия, философия, мистика пифагорейцев. Фигурные числа. Квадривиум. Основы теоретической арифметики. Логистика. Таблица Пифагора. Теория отношений и пропорций. Прямолинейная геометрия. Правильные многогранники и многоугольники. Теорема Пифагора. Открытие несоизмеримости: крушение философии и религии пифагорейцев, первый кризис в математике. Выход из кризиса: переход на геометрический язык. Влияние открытия несоизмеримости на развитие математики.

Афинская математическая школа. Хронология. Гиппократ Хиосский. Школа софистов: общая характеристика, три знаменитые задачи древности. Анаксагор, Гиппий. Академия Платона: общая характеристика, математические достижения (основы дедуктивно-аксиоматического метода, метод рассуждения от противного, стереометрия, платоновы тела, задачи на построение).


этет Афинский: теория иррациональных величин, общее доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны, правильные тела. Евдокс Книдский: теория отношений и метод исчерпывания, новые соотношения в геометрии, достижения в астрономии. Лицей Аристотеля: дедуктивная логика как основа доказательности в математике, толкование бесконечности.

Александрийская математическая школа. Завоевания Александра Македонского. Эпоха эллинизма: хронология, общая характеристика. Александрия как центр науки и искусства. Птолемей I: создание условий для развития науки. Музейон. Александрийская библиотека. Математика: выделение из системы наук; обобщение, систематизация; стремление логически последовательно изложить результаты. Евклид и его «Начала»: содержание, роль. Архимед: важнейшие сочинения, предвосхищение методов интегрального исчисления («Псаммит», «О коноидах и сфероидах»). Эратосфен: измерение дуги земного меридиана, «решето Эратосфена», решение задачи об удвоении куба. Аполлоний Пергский и его «Конические сечения» — предвосхищение открытия аналитической геометрии.


Математика в эпоху Римской империи. Деградация и гибель греческой математики. Хронология. Завоевание Греции. Упадок математики: внешние и внутренние причины. Александрия — центр науки и культуры начала нашей эры. Герон Александрийский: ученый энциклопедист, изобретатель; «Метрика». Диофант Александрийский. 13 книг «Арифметики» Диофанта: алгебраическое содержание, роль в истории математики. Гибель Александрийской школы: причины продолжающегося упадка математики, ком-ментаторы и компиляторы. Теон Александрийский, Гипатия Александрийская. Религиозный фанатизм и варварство как причины уничтожения греческой науки, в том числе математики. Закрытие Платоновской Академии, законодательные запреты математики. Приемники: страны ислама, Византия.

Хронологическая таблица, по годам жизни, древнегреческих математиков

Презентация к циклу лекций модуля 3

Тестирование к модулю 3


Источник: pyrkov-professor.ru

Древняя Греция – это «мать» математики в современном понимании этого слова. Эта наука имела огромное значение в жизни древних греков. К примеру, в соседних государствах математика в основном использовалась в быту человека (для различных измерений, вычислений и подсчетов), а также для магических церемоний, для того чтобы выяснить, чего хотят боги, при помощи астрологии и нумерологии. Но, невзирая на такое распространение, математической теории как таковой не было, все ограничивалось исключительно набором эмпирических правил, зачастую ошибочных.

Древнегреческая математика: свой путь

Древняя Греция – совсем другое дело. Для них число было главенствующим. Существовало даже такое утверждение, как «Числа правят миром». Самым динамичным периодом в развитии древнегреческой математики можно назвать 6-й век до н.э. В это время возникли одновременно две научные школы – пифагорейцы и ионийцы (Анаксимандр, Анаксимен и Фалес Милетский). Ионийцы превосходно изучили астрономию и вавилонскую математику. Они же первыми дали точные доказательства геометрических теорем. Но главный прорыв в развитии античной, в частности древнегреческой, математики сделали пифагорейцы.


Имя древнегреческого философа математика
Алфавитное обозначение чисел в Древней Греции

Пифагорейские школы были распространены по всей Греции и не только. Сторонники этой школы все усилия бросали в основном на арифметику, геометрию, астрономию, а также именно они создали теорию музыки. Пифагорейская геометрия начиналась планиметрией и заканчивалась доказательством «теоремы Пифагора». Благодаря ученым деятелям школы Пифагорейцев возникла дедуктивная математика. Они сформировали список очевидных первичных математических истин, то есть постулаты и аксиомы, а затем при помощи логики из этих истин выводили новые утверждения. Подобная математическая модель неоднократно была проверена и успешно применялась в таких областях, как музыка, оптика, астрономия, геометрия и чуть позже механика. И надо сказать, всюду отмечались потрясающие результаты – дедуктивная математика обладала неоспоримой огромнейшей предсказательной силой.

Имя древнегреческого философа математика
Пифагор

Древнегреческая математика – неисчерпаемый источник для удивления и восхищения. Прежде всего, она поражает своей красотой и богатым содержанием. Никакая другая древняя цивилизация не может похвастаться таким количеством научных деятелей, имена которых до сих пор не сходят с уст современного человека, а их труды и разработки используются в качестве основ математики. Для примера можно привести два достижения, которые пережили своих создателей: первое – греки создали математику как самостоятельную науку с личной методологией, основывавшейся на четких правилах и законах логики; второе – древние греки провозгласили, что законы природы можно постичь при помощи математических моделей.


Имя древнегреческого философа математика

Источник: www.letopis.info

Математика в Древней Греции

Эта наука одна из самых давних и востребованных. Безусловно, греки способствовали развитию культуры и географии, логики и экономики. Их философская школа была настолько развитой, что и поныне удивляет современников утверждениями и открытиями. Но математике отведена отдельная ниша в этой сложной системе научных знаний.

Многие достижения в области арифметики обязаны дискуссиям, которые были так популярны у греков. Люди собирались на площади, спорили и таким образом приходили к единственно правильному решению. «В споре рождается истина» – эта догма дошла до нас именно с тех времён.

Любой древнегреческий математик пользовался почётом и уважением. Выведенные теоремы и формулы, тяжело понимаемые простыми людьми, возносили его на вершину пьедестала, в ряды других великих умов. Развитие математики как науки во многом обязано Архимеду, Пифагору, Евклиду и другим личностям, труды и открытия которых положены в основу современного курса алгебры и геометрии в школах и университетах.

Пифагор и его школа


Это древнегреческий математик, философ, политик, общественный и религиозный деятель. Родился он примерно в 580 году до нашей эры на острове Самос, вследствие чего в народе его прозвали Самосским. Согласно легенде, Пифагор был очень красивым и статным мужчиной. Он не уставал изучать все новое и неизведанное, его образование было поистине элитным. Учился юноша не только у себя на родине, но также в Индии, Египте и Вавилоне.

Пифагор, древнегреческий математик, покровительствовал рабовладельцам и аристократии. Идеалист до мозга костей, в Кротоне он основал собственную школу, которая была одновременно и религиозной, и политической структурой. Чёткая организация бытовой жизни, строгие правила и каноны – главные её особенности. Например, члены сообщества не могли владеть частной собственностью, придерживались вегетарианской диеты и обязывались не открывать посторонним людям учения своего преподавателя.

Когда демократия докатилась до Кротона, Пифагор и его последователи бежали в Метапонт. Но народное восстание бушевало и в этом городе. В одной из драк 90-летний математик погиб. Вместе с ним перестала существовать и его знаменитая школа.

Открытия Пифагора


Известно наверняка, что именно его авторству принадлежит описание целых чисел, их свойств и пропорций. Также он был одним из первых учёных, кто утверждал, что Земля круглая, что планеты имеют не такую траекторию движения, как звёзды. Все эти идеи положены в основу знаменитого гелиоцентрического учения Коперника. Поскольку вся жизнь учёного была окружена тайной, до наших дней дошло не много интересных фактов о его деятельности. Некоторые сомневаются, что знаменитую теорему доказал именно он. По некоторым данным, знали её и многие другие древние народы ещё задолго до рождения математика.

Древнегреческий философ и математик обладал множеством способностей, и не только в области точных наук. Его имя и деятельность окутаны мифами и легендами, а также мистикой. Считалось, что Пифагор управляет духами с загробного мира, понимает язык животных, общается с ними, задаёт полёту птиц нужное ему направление, умеет предсказывать будущее. Также ему приписывали знахарские способности.

Архимед: основные труды

Это один из самых ярких представителей той эпохи, знаменитый учёный, философ, математик и изобретатель. Родился он в 287 году до нашей эры в Сиракузе. В этом небольшом городке он прожил почти всю жизнь, тут писал свои известные трактаты и испытывал новые механизмы. Его отцом был придворный астроном Фидий, поэтому обучение Архимеда проходило на высшем уровне. Он имел доступ к самой лучшей библиотеке того времени, в читальных залах которой провёл не один день.

До наших дней сохранилось несколько математических трудов учёного. Условно их можно подразделить на три основные группы.


  1. Работы, посвящённые объёмам и площадям криволинейных тел и фигур. В них содержится множество доказанных теорем.
  2. Геометрический анализ гидростатических и статических задач. Это исследования про равновесие фигур, про положение тела в воде и так далее.
  3. Другие математические работы. Например, про исчисление песчинок, механическое доказательство теорем.

Архимед погиб во время захвата Сиракузы римскими войсками. Он был так увлечён чертежом новой геометрической задачи, что не заметил воина, который подошёл сзади. Солдат убил учёного, не зная, что военачальник отдал приказ сохранить жизнь известному математику и философу.

Вклад Архимеда в развитие точных наук

Каждый ребёнок знаком с этим выдающимся деятелем ещё со школы. Кто же он, древнегреческий математик, воскликнувший «Эврика»? Ответ на этот вопрос прост – это Архимед. Согласно легенде, царь поручил ему выяснить — из чистого золота сделана его корона или ювелир схитрил, разбавив его другими металлами. Думая над этой задачей, Архимед лёг в ванну, наполненную водой. И тут ему пришло в голову потрясающее открытие: количество жидкости, которая переливается за край ванны, равно объёму воды, вытесненной его телом. Сделав этот вывод, он и закричал всем нам известное слово «эврика». Математик древнегреческий с этим возгласом выскочил из бани и побежал домой, в чём мать родила, спеша записать своё открытие.

Кроме того, Архимед за две тысячи лет до открытия интегралов сумел рассчитать площадь параболического сегмента. Он открыл миру число «пи», доказав, что соотношение диаметра круга и длины его окружности всегда одинаково для любой такой геометрической фигуры. Он создал так называемый Архимедов винт – прообраз современных воздушных и корабельных винтов. Среди его достижений метательные и подъёмные машины. Секрет создания его «зажигательного зеркала», при помощи которого были уничтожены вражеские корабли, до сих пор не раскрыли современные исследователи.

Евклид

Большую часть своего времени он работал над музыкальными произведениями, раскрывал секреты механики и физики, изучал астрономию. Но часть своих трудов всё же посвятил математике: довёл до ума несколько доказательств и теорем. Его вклад в развитие этой науки сложно переоценить, так как работы Евклида стали основой для других учёных, живших на много столетий позже его.

Как зовут древнегреческого математика, написавшего известный математический сборник «Начала», состоящий из 15 книг? Конечно, Евклид. Он сумел сформулировать основные положения геометрии, доказал важные теоремы: про сумму углов треугольника и теорему Пифагора. Также его имя связывают с учением про построение правильных многогранников, которыми сегодня восхищается каждый юный математик на уроках геометрии. Евклид открыл метод исчерпывания. Его взяли на вооружение Ньютон и Лейбниц, открыв способы исчисления: интегральный и дифференциальный.

Фалес

Этот древнегреческий математик родился примерно в 625 году до нашей эры. Долгое время он жил в Египте и тесно общался с правителем этой страны, царём Амазисом. Легенда гласит, что однажды он изумил фараона, измерив высоту пирамиды только по величине её тени.

Фалес считается родоначальником греческой науки, одним из семи мудрецов, изменивших основы знаний. Историки уверены, что Фалес первым доказал основные теоремы геометрии. Например, о том, что вписанный в полуокружность угол всегда прямой, диаметр делит круг на две одинаковые части, у равнобедренного треугольника углы при основании равны, все вертикальные углы идентичны и так далее.

Фалес вывел формулу, согласно которой треугольники всегда будут одинаковыми, если у них идентичны одна грань и углы, прилегающие к ней. Он научился определять расстояние до плывущих вдали кораблей при помощи условных треугольников. Кроме того, он сделал пару открытий в астрономической науке, определив точное время солнцестояний и равноденствий. Также он первым безошибочно просчитал продолжительность года.

Эратосфен

Это достаточно разносторонний деятель. Увлекался изучением космоса, географическими открытиями, исследовал речь, языковые обороты и исторические события. В сфере алгебры и геометрии он известен нам как древнегреческий математик, сделавший открытие в системе простых чисел. Он создал «Решето Эратосфена», интересный метод, который доныне изучают в школах. Благодаря ему можно отсеивать простые числа из общего ряда. Цифры не вычёркивали, как сегодня, а прокалывали на общем рисунке. Отсюда и название – «решето».

Эратосфен сумел самостоятельно сконструировать мезолябий – прибор для решения на основе законов механики делосской задачи про удвоение куба. Он смог первым измерить Землю. Просчитав длину части земного меридиана, он вывел окружность планеты — 39 тысяч 960 километров. Ошибся только на каких-то незначительных 300 километров. Эратосфен действительно заметная фигура того времени, без его достижений математика не могла бы существовать в своём привычном виде.

Герон

Этот древнегреческий математик жил в первом веке до нашей эры. Данные приблизительные, так как точных свидетельств про его жизнь дошло до наших дней очень мало. Известно, что Герон увлекался законами физики, механики, ценил достижения инженерной науки. Это он первым создал автоматические двери, кукольный театр, турбину паруса, древний «таксометр» – прибор для измерения дороги, автомат и самозаряжающийся арбалет.

Много его трудов было посвящено и математике. Он вывел новые геометрические формулы, разработал методы исчисления геометрических фигур. Герон создал знаменитую формулу, названную его именем, при помощи которой можно вычислить площадь треугольника, если знать длину всех его сторон. После себя он оставил много рукописных книг, в которых были отображены не только его труды, но и исследования других учёных. И в этом его самая большая заслуга. Благодаря этим записям мы сегодня знаем про Архимеда, Пифагора и других известных математиков, ставших символами той эпохи и прославивших Древнюю Грецию на весь античный мир.

Источник: FB.ru

Философия как наука

Именно греки впервые преподнесли людям и начали развивать философию как отдельную науку, изучающую всеобщие законы движения природы, мышления общества, системы совокупности взглядов на мир и занимаемое человеком места в нем. Впервые древнегреческие философы (Платон, Сократ, Аристотель) занялись исследованиями эстетического и этического отношения человека к миру. Исключительно философские подходы к выполнению любого научного задания лежат в основании древнегреческой науки. По этой причине выделить конкретных ученых, которые занимались только научными проблемами, невозможно. Абсолютно все ученые Древней Греции были мыслителями и философами и обладали прочными знаниями философских категорий.

Математические изыскания

На верхней ступени математического Олимпа стоит гордая фигура Пифагора. Этот древнегреческий математик создал таблицу умножения, которой пользуются сегодняшние школьники, раскрыл тайну прямоугольного треугольника и воплотил ее в теорему, носящую его имя, изучил пропорции и свойства целых чисел. Именно Пифагор утверждал, что красота гармонична, т.е. ее можно заключить в математическую формулу. И доказательством этого является открытие отношения музыкальной октавы к основному тону как 1 к 2, квинты 2 к 3 и т.д. «Все небо — это гармония и число» — таков девиз всей жизни великого математика.

Медицина

Основоположником современной медицины является Гиппократ, известный древнегреческий врач, автор трактата о целостности человеческого организма. Он разработал теорию индивидуального подхода к каждому больному, ввел непременное ведение истории болезни, привил основы врачебной этики. Отдельное внимание Гиппократ уделял моральному облику докторов и придумал слова знаменитой клятвы, которой посвящают в профессию всех получающих врачебный диплом. Его бессмертное правило «Не навреди больному» актуально и в наши дни.

История

Автором монументальных трудов по истории является Геродот, положивший начало греческой историографии, а немного позже Ксенофонт продолжил его дело. Самые первые исторические работы Геродота были посвящены значимым политическим событиям, пережитым самим автором. Он пытался в своих трудах достоверно осветить жизнь общества в совокупности с политической и экономической ситуациями.

Источник: znanija.com


Categories: Философ

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.